Théorie des erreurs
NOUVELLE BIBLIOTHÈQUE MATHÉMATIQUE
Cassini/Spartacus-idh 2019
4ème de couverture : En calcul des structures, en automatique, en traitement du signal, en statistiques, en mathématiques financières, dans le guidage par satellites ou la prévision du climat, ou encore en mécanique quantique, leur application inconsidérée interdit une bonne maîtrise des précisions et des tolérances. Il était donc devenu nécessaire d’élaborer de nouvelles méthodes, fondées sur des bases mathématiques rigoureuses. De nombreux chercheurs, dont Nicolas Bouleau, s’y sont employés depuis les années 1990, et leur travail est aujourd’hui assez abouti pour être exposé sous forme d’un manuel destiné tant aux étudiants qu’aux ingénieurs.
Ces outils nouveaux sont adaptés au célèbre calcul d’Ito et aux processus aléatoires qu’on peut construire à partir du mouvement brownien – c’est avec les mêmes idées que Paul Malliavin est parvenu à améliorer le théorème de Hörmander sur les équations elliptiques.
La théorie est présentée de façon très progressive, et l’ouvrage est accessible aux étudiants de L3 ou de première année d’école d’ingénieurs. Mais les applications données dans des domaines très divers en font aussi un livre utile dans tout le spectre des sciences appliquées.
1) 2)
3) 4)
Une édition en langue anglaise (ISBN 978-3-030-88574-8) sous le titre The Mathematics of errors est à paraître aux éditions Springer en décembre 2021 avec la présentation suivante :
The Mathematics of Errors presents an original, rigorous and systematic approach to the calculus of errors, targeted at both the engineer and the mathematician.
Starting from Gauss’s original point of view, the book begins as an introduction suitable for graduate students, leading to recent developments in stochastic analysis and Malliavin calculus, including contributions by the author. Later chapters, aimed at a more mature audience, require some familiarity with stochastic calculus and Dirichlet forms. Sensitivity analysis, in particular, plays an important role in the book. Detailed applications in a range of fields, such as engineering, robotics, statistics, financial mathematics, climate science, or quantum mechanics are discussed through concrete examples. Throughout the book, error analysis is presented in a progressive manner, motivated by examples and appealing to the reader’s intuition.
By formalizing the intuitive concept of error and richly illustrating its scope for application, this book provides readers with a blueprint to apply advanced mathematics in practical settings. As such, it will be of immediate interest to engineers and scientists, whilst providing mathematicians with an original presentation.